Apagar a tinta da caneta do papel é um processo difícil, especialmente se não quiser danificar o papel no processo, no seu caso os cartões também têm tinta impressa para além da tinta da sua própria esferográfica, por isso basicamente o que está a pedir é quase impossível sem danificar a tinta no cartão também.
Contudo existe uma alternativa, que seria agarrar noutra caneta numa cor que combine com o fundo e desenhar sobre as linhas originais da sua caneta. Isto funciona para a esconder, é claro que ainda a verá, mas só quando olhar de perto o suficiente (ou seja, se acertar, pode segurar o comprimento dos braços do cartão pela sua cara e não será capaz de o distinguir).
Existem, no entanto, tintas que podem ser facilmente apagadas seja o que for que tenham sido usadas sem danificar nada (por exemplo, a tinta termo-sensível pode ser apagada com calor ou frio, dependendo de para que foi concebida; as canetas piloto Frixion são um excelente exemplo disto), por isso, da próxima vez que quiser colocar marcas em algo de que se possa arrepender mais tarde, não se esqueça de pensar nisto antes do tempo.